Jest to trzecie kolejne nagranie dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Dotyczy powszechnie używanych w szkole wzorów skróconego mnożenia i łączy się z tematem wyrażeń algebraicznych. Całość zwarliśmy w 7-u odcinkach.
Odcinek 1. Kwadrat sumy, kwadrat różnicy.
Oba wzory wyprowadzamy algebraicznie oraz pokazujemy prezentacje graficzne. Całość jest dość długa, ale można przesłuchanie podzielić na dwie części, gdyż w pierwszej pokazujemy wzór na kwadrat sumy, w drugiej na kwadrat różnicy.
Drugi odcinek jest krótki i zajmujemy się w nim tylko różnicą kwadratów. Również pokazujemy wyjaśnienie algebraiczne oraz graficzne. Warto, aby uczniowie sami, w ramach utrwalania i ćwiczenia, ponownie przeprowadzili wyjaśnienie graficzne.
W kolejnym odcinku pokazujemy zastosowanie poznanych wzorów na przykładach. Podajemy dwa przykłady zastosowania przy obliczeniach i skracania ułamków algebraicznych. Nagranie trwa ok. 10 minut, ale również można go łatwo podzielić na dwie odrębne części. Więcej przykładów znajdą uczniowie w swoich podręcznikach i zeszytach ćwiczeń.
Odcinek 4. Sześcian sumy i różnicy.
W tym nagraniu pokazujemy wzory na sześcian sumy i różnicy. Pokazujemy jedynie wyjaśnienie algebraiczne, wychodząc z zależności (a+b)3 = (a+b)2(a+b). Podkreślamy gdzie są różnice w obu wzorach i skąd się wzięły. Wzory te powinni uczniowie przećwiczyć na różnych przykładach.
Odcinek 5. Suma sześcianów, różnica sześcianów.
Wzory a3+b3 oraz a3-b3 uzasadniamy przez proste wymnożenie iloczynów stojących po prawej stronie wyrażeń. Podkreślamy różnice w obu wzorach. Następnie pokazujemy zastosowanie na przykładzie rachunkowym, gdzie poza znajomością pokazanych wzorów, wprowadzamy pewne sposoby prowadzące do uzyskania wyniku. Odcinek jest dość długi, ale można podzielić na dwie części: wyprowadzenie wzorów i przykład rachunkowy.
W tym odcinku przeliczamy dwa przykłady w których pokazujemy jak przydają się wyprowadzone wcześniej wzory, do upraszczania wyrażeń algebraicznych i skracania ułamków algebraicznych. Oczywiście podobne działania powinni uczniowie przerobić na ćwiczeniach podanych w podręcznikach.
W ostatnim nagraniu pokazujemy przykład skracania ułamków algebraicznych, ale przykład jest tak dobrany, aby pokazać przydatność łączenia wyrazów w odpowiednie grupy, tak aby uzyskać postać iloczynową, wygodną do skracania. Takie manipulacje algebraiczne są dla uczniów zawsze trudne, więc byłoby pożądane, aby nauczyciele wybrali dla uczniów do ćwiczenia odpowiednie przykłady ze zbiorów zadań.