Wszelkie komentarze prosimy przesyłać na adres frm@maciejko.org
Filmy edukacyjne przeznaczone są zarówno jako powtórzenie dla uczniów mających kłopoty z matematyką, ale także, jako wprowadzenie nowego materiału. Każdy z odcinków może być użyty w różny sposób. Poniżej podajemy kilka możliwości.
- Uczeń może je przesłuchiwać sam w domu- np. jako praca domowa razem z przerabianiem wskazanych przez nauczyciela ćwiczeń. Pracą domową może również być wymyślenie przez samego ucznia własnych ćwiczeń do danego odcinka.(np. uczeń przygotowuje dla kolegi zestaw ćwiczeń).
- Innym sposobem skorzystania z materiałów filmowych jest wysłuchanie odcinka filmowego w klasie, w trakcie lekcji. W takim przypadku nauczyciel powinien poprosić uczniów o komentarze, podawanie przykładów, stawianie pytań, a może o wymyślenie innego scenariusza na ten sam temat. Dobrym pomysłem jest również, aby wybrany uczeń, wytłumaczył własnymi słowami, czego dowiedział się z filmu.
- Inną możliwością, jest, aby uczniowie jedynie obejrzeli dany odcinek, z wyłączonym głosem, a następnie spytać, czy zorientowali się o czym mówi dany filmik. Jaki jest ich komentarz?
Te trzy sposoby nie są z pewnością jedynymi i dużo zależy od inwencji nauczyciela i uczniów.
Lista nagrań:
Rozpoczynamy cykl nagrań poświęconych geometrii płaskiej. Podzieliliśmy geometrię na kilka części. W pierwszej, którą teraz prezentujemy zawarte są określenia i własności podstawowych figur, takich jak odcinki, kąty i trójkąty. Jest to w dużym stopniu przypomnienie wiedzy ze szkoły podstawowej. Inne figury, jak również obliczenia pól obwodów, twierdzenie Pitagorasa i podobieństwo figur zamieścimy w kolejnych częściach geometrii płaskiej. Obecny cykl zawiera 15 nagrań.
Rozpoczynamy kolejny cykl filmów poświęcony geometrii płaskiej. Zawiera 12 odcinków, w których przedstawiamy pojęcia i obliczenia związane z polem figury, twierdzenie Pitagorasa oraz podobieństwo figur. Na początek zamieszczamy kilka pierwszych odcinków i sukcesywnie będziemy uruchamiać kolejne.
Jest to ostatni trzeci cykl poświęcony geometrii płaskiej. Zawiera 5 odcinków i poświęcony jest różnym rodzajom symetrii, na bardzo elementarnym poziomie. Wprowadzamy pojęcia bardzo intuicyjnie. We wszystkich odcinkach bardzo istotne jest, aby uczniowie wykonywali dużo własnych przykładów, rysowali różne figury, wybierali różnie położone punkty obrotu lub symetrii. Nasze rysunki są robione „od ręki”, zatem efekty są dalekie od ideału. Dlatego ważna jest tu wyobraźnia ucznia. Ale swoje rysunki uczniowie powinni wykonywać z cyrklem i linijką. Byłoby wskazane, gdyby stosując symetrię tworzyli różne ornamenty.
Zamieszczamy w naszym „Samouczku” kolejny temat, jakim są funkcje. Omawiamy najpierw ogólne pojęcie funkcji a następnie koncentrujemy się na funkcji liniowej. Wprowadzamy pojęcie układu kartezjańskiego i wykorzystujemy go do rysowania wykresów funkcji. Cały cykl zawiera 12 odcinków. Dotyczy podstawowych wiadomości o funkcjach ale poprzez odpowiednie przykłady wprowadzamy ucznia na trochę wyższy poziom, np. pokazując istnienie funkcji nieliniowych.
Nagrania skierowane są zarówno dla uczniów, którzy nie poznali jeszcze pozycyjnego dziesiątkowego systemu, jak również dla uczniów, którzy chcą ten temat powtórzyć.
Dla liczb niewymiernych przygotowaliśmy 6 odcinków. Jest to jedynie dopełnienie do liczb wymiernych. Nie zajmujemy się szczegółowo działaniami, wyciąganiem pierwiastków, wyznaczaniem liczb niewymiernych, etc. Dotykamy problemu, ale na tym poziomie nie zajmujemy się nim głębiej. Pokazujemy jedynie, że istnieją inne liczby niż wymierne, pokazujemy kilka przykładów- właściwie tylko √2 i π . Po raz pierwszy załączyliśmy drobny test, który ma za zadanie uzmysłowić uczniom, jakie relacje zachodzą w działaniach między liczbami wymiernymi i niewymiernymi.
Cykl filmów dotyczący liczb wymiernych zawiera 6 odcinków. Rozpoczynamy od pokazania, że nie wszystkie ułamki zwykłe są liczbami dziesiętnymi, tzn. o skończonym rozwinięciu dziesiętnym, ale że istnieją ułamki które mają rozwinięcia nieskończone okresowe. Pokazujemy, co to jest okresowość, jaka jest długość okresu i wyjaśniamy dlaczego. Cykl kończymy przedstawieniem własności, że pomiędzy każde dwie liczby wymierne na osi można wstawić nieskończenie wiele innych liczb.
Cykl filmów o procentach składa się z 11 odcinków. Przedstawiamy w nim procenty poczynając od definicji i przykładów na poziomie szkoły podstawowej, następnie pokazujemy różne przykłady obliczeń w których występują procenty. Przedstawiamy przykłady z obliczaniem VAT, ceną brutto i ceną netto. Omawiamy lokaty bankowe z kapitalizacją roczną. Ostatni odcinek poświęcony jest kredytom z odsetkami malejącymi.
Cykl filmów „Ułamki” ma 16 odcinków. Zawartych jest w nich wszystko, co uczeń powinien wiedzieć o ułamkach. Osobną rzeczą jest sprawność rachunkowa, którą trzeba wypracować na odpowiednio dobranych przykładach. Można je znaleźć w każdym podręczniku mówiącym o ułamkach i dobór przykładów zależy od ucznia/nauczyciela /rodzica.
Cykl nagrań Potęgi zawiera 8 odcinków. Wprowadzamy pojęcie potęgi dla podstawy dodatniej różnej od zera oraz dla wykładników całkowitych. Wprowadzając działania na potęgach uznaliśmy, że wykładniki ujemne całkowite pojawiają się w sposób naturalny przy dzieleniu potęg o jednakowych podstawach. Jeśli nie wszystkie dzieci będą zaznajomione z liczbami ujemnymi, można pozostać przy wykładnikach naturalnych, omijając przykłady z wykładnikami ujemnymi.
Po „Potęgach”, przekazujemy nagrania dotyczące tematu „Pierwiastki”. Ten cykl zawiera 7 odcinków. Wprowadzamy pojęcie pierwiastka kwadratowego z liczb nieujemnych. Jako wynik przyjmujemy liczbę dodatnią, wprowadzając definicyjnie pojęcie pierwiastka arytmetycznego, ale specjalnie nie podkreślamy tego aspektu. Przez odwołanie się do pola kwadratu i długości jego boku pozostajemy w obszarze liczb dodatnich. Wprowadzamy również pierwiastek trzeciego stopnia i tu także odwołujemy się do geometrii poprzez sześcian i znajdywanie długości jego boku. Jednak dla pierwiastka st. 3-go odrywamy się od geometrii i pokazujemy istnienie pierwiastka st. 3-go z liczby ujemnej. Zauważamy, że pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Dobrane przykłady dla pierwiastków st. trzeciego są łatwiejsze niż dla pierwiastków kwadratowych.
Zamieszczamy 8 prostych odcinków przedstawiających ideę wyrażeń algebraicznych. Z wyrażeniami dzieci spotykają się dość wcześnie, choć nie zawsze od razu używamy tej nazwy. Prezentowany cykl ma za zadanie wprowadzić bardziej formalne spojrzenie na wyrażenia algebraiczne, pokazanie działań na prostych przykładach i porządkowanie ich, czyli redukcję wyrazów podobnych. Podajemy sporą liczbę różnych przykładów. Ważne jest, aby uczniowie zrozumieli, że wyrażenia algebraiczne są podstawą do zapisania problemu w języku matematyki, co prowadzi do zbudowania odpowiedniego modelu sytuacji z którą się spotykają.
Równania liniowe są kolejnym prezentowanym przez nas tematem. Przygotowaliśmy 8 odcinków. Wyjaśniamy na czym jest równanie liniowe z jedną niewiadomą, co to znaczy rozwiązać równanie, pokazujemy równania sprzeczne i tożsamościowe. Duży nacisk kładziemy na strategię budowania modelu do sytuacji przedstawionej treścią.
Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Wprowadzamy układy liniowe dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Podajemy szereg prostych przykładów liczbowych i zadań z treścią prowadzących do układów równań. Omawiamy metodę podstawiania i metodę graficzną. Nie pokazujemy metody przeciwnych współczynników. Bardzo podkreślamy strategię budowania modelu do danej sytuacji. Dobrze jest zachęcać uczniów, aby sprawdzali swoje rozwiązania oraz rysowali proste odpowiadające danym równaniom. Przy wszystkich odcinakach, bardzo dobrym ćwiczeniem jest podać uczniom dowolne dwie liczby i prosić, aby postarali się ułożyć dla tych liczb własny układ równań, którego te liczby będą rozwiązaniem.
Temat statystyki opisowej poruszamy w 5-ciu odcinkach. Przedstawiamy na przykładach pojęcia średniej, mediany i mody. Głównym celem każdego z odcinków, poza omówieniem charakterystyk, wskaźników opisujących statystycznie różne sytuacje, jest pokazanie, że nie zawsze te wskaźniki są celowe i potrzebne. Są sytuacje w których możemy sporo dowiedzieć z próby danych mając tylko średnią, a czasami lepiej posłużyć się moda czy medianą. Wszystkie nasze odcinki powinny raczej wywoływać dyskusję i własne przykłady uczniów, które mogą brać z gazet i innych mediów.
W 4-ym i 5-ym odcinku pokazujemy diagramy kołowe i słupkowe. Mocno namawiamy uczniów do tworzenia i różnego opisywania sytuacji przez nich samych wymyślonych lub napotkanych.
Temat poruszający pojęcie prawdopodobieństwa składa się z 5-ciu odcinków. Wprowadzamy pojęcie klasyczne prawdopodobieństwa na bardzo prostych przykładach, zaczynając od „ popularnie używanego słowa „szansa”- jaką masz szansę wygrania w różnych losowych sytuacjach. Naszym celem jest, aby uczniowie zrozumieli, że takie pojęcie prawdopodobieństwa wymaga aby wszystkie zdarzenia odbywały się w jednakowych warunkach.
Przygotowaliśmy 12 nagrań, w których przypominamy częściowo znane uczniom bryły i wprowadzamy nowe. Zaczynamy od sześcianu, następnie wprowadzamy pojęcie graniastosłupów prostych i prostopadłościanów foremnych. Podajemy wzory i na przykładach obliczamy pole powierzchni całkowitej oraz objętości. W niektórych przypadkach uczniowie muszą znać już tw. Pitagorasa. Na koniec wprowadzamy pojęcie ostrosłupów , pokazujemy przykład ostrosłupów o podstawach różnych wielokątów. Ważnym elementem tej serii jest pojęcie siatki bryły. Na przykładach pokazujemy siatki niektórych brył. Wskazane byłoby, aby uczniowie po wysłuchania nagrania rysowali sami siatki, szkicowali bryły, ew. mierzyli potrzebne długości boków czy wysokości i obliczali objętość lub powierzchnię całkowitą.