Funkcja kwadratowa

Odcinek 1. Funkcja kwadratowa f(x).

Wprowadzamy ogólną postać funkcji kwadratowej. Podajemy przykłady funkcji kwadratowych i takich, które nie są funkcjami kwadratowymi. Obliczamy dla przykładowych funkcji kwadratowych wartości dla różnych argumentów. Prezentujemy wykres funkcji kwadratowej, czyli parabolę.

Odcinek 2. Funkcja kwadratowa f(x) = ax2.

Prezentujemy funkcje f(x) = x2, g(x) = x2 + c oraz h(x) = (x+c)2. Pokazujemy wykresy, przesunięcia wzdłuż osi 0X i 0Y. Pokazujemy jak wykresy funkcji kwadratowych f(x) = ax2 zależą od współczynnika a>0.

Odcinek 3. Parabola y = ax2, dla a<0.

Pokazujemy wykres paraboli y = ax2, dla współczynnika a ujemnego. Przesuwamy wykres wzdłuż osi 0X oraz 0Y.

Odcinek 4. Trójmian kwadratowy.

Wprowadzamy nazwę trójmianu kwadratowego, pojęcie równania kwadratowego oraz pierwiastki równania i jego postać iloczynową.

Odcinek 5. Wyróżnik funkcji kwadratowej, wzory na pierwiastki równania kwadratowego.

Wprowadzamy wyróżnik funkcji kwadratowej i wyprowadzamy wzory na pierwiastki równania kwadratowego.

Odcinek 6. Współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej.

W oparciu o postać kanoniczną funkcji kwadratowej pokazujemy jak otrzymać współrzędne wierzchołka paraboli. Przedstawiamy kilka przykładów.

Odcinek 7. Ile pierwiastków ma funkcja kwadratowa?

Pokazujemy, jak wyróżnik Δ wpływa na liczbę pierwiastków równania kwadratowego. Ilustrujemy przykładami.

Odcinek 8. Wzory Viete’a.

Wyprowadzamy wzory Viete’a. Ilustrujemy znajdowanie pierwiastków na konkretnych przykładach.

Odcinek 9. Typowe przykłady.

Pokazujemy przykłady najbardziej typowych zadań dotyczących równań kwadratowych.

Odcinek 10. Równanie kwadratowe z parametrem.

Pokazujemy jeden z typowych przykładów równania kwadratowego z parametrem – jakie trzeba przyjąć założenia, gdy np. równanie ma mieć dwa pierwiastki rzeczywiste tego samego znaku.