Liczby niewymierne. Poziom: gimnazjum
Dla liczb niewymiernych przygotowaliśmy 6 odcinków. Jest to jedynie dopełnienie do liczb wymiernych. Nie zajmujemy się szczegółowo działaniami, wyciąganiem pierwiastków, wyznaczaniem liczb niewymiernych, etc. Dotykamy problemu, ale na tym poziomie nie zajmujemy się nim głębiej. Pokazujemy jedynie, że istnieją inne liczby niż wymierne, pokazujemy kilka przykładów- właściwie tylko √2 i π. Po raz pierwszy załączyliśmy drobny test, który ma za zadanie uzmysłowić uczniom, jakie relacje zachodzą w działaniach między liczbami wymiernymi i niewymiernymi. Do liczb niewymiernych wrócimy po tw. Pitagorasa. i większym zakresie działań na pierwiastkach i potęgach.
Celem tego odcinka, jest zwrócenie uwagi uczniów, że liczby wymierne nie wypełniają całej osi. Główna własność liczb wymiernych, że miedzy każde dwie liczby wymierne, można wstawić nieskończenie wiele innych liczb wymiernych, nie pozwala wypełnić całej osi. Pokazujemy jak „tworzyć” takie liczby w pozycyjnym zapisie dziesiętnym.
Odcinek 2. Liczby niewymierne i wymierne
Wyjaśniamy etymologię słów „ wymierna” i „ niewymierny”. Jako główny przykład sięgamy po kwadrat i jego przekątną.
Odcinek 3. Liczby niewymierne i ich przybliżenia
Wyjaśniamy jak szukamy rozwinięcia liczby √2. Oczywiście w efekcie sięgamy po kalkulator, ale dobrze byłoby, gdyby dla ćwiczenia uczniowie poszukali choć pierwszych dwóch, trzech cyfr rozwinięcia innych pierwiastków.
Odcinek 4. Liczba niewymierna π(pi)
Przedstawiamy liczbę pi i jej przybliżenia ułamkowe.
Odcinek 5. Podsumowanie i test.
Podsumowujemy wiadomości i na zakończenie proponujemy mały test, którego rozwiązanie podajemy w odcinku nr.6.
Podajemy rozwiązanie testu i lustrowane przykładami. Ważne jest, aby uczniowie zrozumieli, kiedy podanie jednego przykładu wystarczy jako dowód, a kiedy jest to tylko jeden przykład nie świadczący o ogólnej zasadzie.