Wprowadzamy układy liniowe dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Podajemy szereg prostych przykładów liczbowych i zadań z treścią prowadzących do układów równań. Omawiamy metodę podstawiania i metodę graficzną. Nie pokazujemy metody przeciwnych współczynników. Bardzo podkreślamy strategię budowania modelu do danej sytuacji. Dobrze jest zachęcać uczniów, aby sprawdzali swoje rozwiązania oraz rysowali proste odpowiadające danym równaniom. Przy wszystkich odcinakach, bardzo dobrym ćwiczeniem jest podać uczniom dowolne dwie liczby i prosić, aby postarali się ułożyć dla tych liczb własny układ równań, którego te liczby będą rozwiązaniem.

Odcinek 1. Równania liniowe z dwiema niewiadomymi. (Ćwiczenia)

Przedstawiamy jedno równanie liniowe z dwiema niewiadomymi i pokazujemy, czym jest rozwiązanie takiego równania. Podajemy przykłady  z różnymi rozwiązaniami i mówimy, że rozwiązanie równania zależy od warunków jakie narzuci się na to równanie. Zwracamy uwagę na konieczność sprawdzania rozwiązania.

Odcinek 2.  Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. (Ćwiczenia)

Podajemy proste przykłady równania liniowych z dwiema niewiadomymi i pokazujemy, jak ograniczenie np. do zbioru liczb naturalnych, lub całkowitych ogranicza istnienie oraz liczbę rozwiązań.

Odcinek 3.  Rozwiązania na osi liczbowej. (Ćwiczenia)

Pozostajemy przy jednym równaniu z dwiema niewiadomymi, ale szukamy już rozwiązań na całej osi. Pokazujemy jak można przekształcać równania do postaci y = ax + b. Staramy się wytłumaczyć, że na osi mamy nieskończenie wiele rozwiązań.

Odcinek 4.  Układy dwóch równań. (Ćwiczenia)

Na przykładzie zadania z treścią przedstawiamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.  Rozwiązujemy, wyznaczając jedną zmienną i stosując podstawienie. Zwracamy uwagę, że dochodzimy do jednego równania z jedna niewiadomą.

Odcinek 5. Metody rozwiązywania układów dwóch równań. (Ćwiczenia)

Podajemy jeszcze jeden przykład zadania  z treścią prowadzący do układu równań z dwiema niewiadomymi. Celowo używamy zwrotu „ budujemy model sytuacji”. Rozwiązujemy układ metodą podstawiania i wprowadzamy nazwę.

Odcinek 6. Metoda podstawiania rozwiązywania układów dwóch równań. (Ćwiczenia)

Kolejny prosty przykład, rozwiązany metodą podstawiania. Tym razem zwracamy uwagę, że można wyznaczyć dowolną niewiadomą- x albo y, w zależności, od tego które obliczenia będą łatwiejsze.

Odcinek 7.  Układy dwóch równań, metoda podstawiania. (Ćwiczenia)

W tym odcinku podajemy przykład, który rozwiązujemy wyznaczając niewiadomą y w obu równaniach i przyrównujemy od siebie, uzyskując równanie z jedna niewiadomą.  Chcemy podkreślić, że rozwiązaniem jest para liczb spełniających oba równania.

Odcinek 8.  Rozwiązywanie metodą graficzną. (Ćwiczenia)

 Pokazujemy w układzie współrzędnych na czym polega metoda graficzna. Z uwagi na rysowanie na tablicy interaktywnej rysunki nie są idealnie równe, więc  uczniowie powinni sami  rysować proste  na swoich kratkowanych kartkach.  Istotne jest, aby uczniowie nauczyli się, jak najłatwiej narysować prostą- aby wprawiali się w znajdywanie punktów o współrzędnych całkowitych leżących na danej prostej

Odcinek 9 .  Metoda graficzna, układ sprzeczny. (Ćwiczenia)

Przedstawiamy pęk prostych i pokazujemy, że każde dwie proste odpowiadają pewnemu układowi równań z dwiema niewiadomymi. Ilustrujemy również co w języku układów równań przedstawiają proste równoległe. Proszę zwrócić uwagę na wahania prowadzących, jak zapisać proste równoległe (jakim wzorem), szczególnie przy drugiej prostej. Dobrze jest zwrócić uwagę uczniów, że nie powinno tu być żadnych wahań,  że lewa strona prostych równoległych pozostaje zawsze taka sama, zmienia się prawa strona, czyli wyraz wolny. Uczniowie powinni to wiedzieć z lekcji o funkcji liniowej, ale powtórzenie może być przydatne.

Odcinek 10 . Różne układy dwóch równań liniowych, podsumowanie.

Podsumowujemy jeszcze raz, na przykładach, wprowadzone wiadomości o układach dwóch równań z dwiema niewiadomymi, łącząc opis algebraiczny z ilustracją graficzną.