Liczby wymierne.         Poziom: gimnazjum

Cykl filmów dotyczący liczb wymiernych zawiera 6  odcinków. Rozpoczynamy od pokazania, że nie wszystkie ułamki zwykłe są liczbami dziesiętnymi, tzn. o skończonym rozwinięciu dziesiętnym, ale że istnieją ułamki które mają rozwinięcia nieskończone okresowe. Pokazujemy, co to jest okresowość, jaka jest długość okresu i wyjaśniamy dlaczego. Cykl kończymy przedstawieniem własności, że pomiędzy każde dwie liczby wymierne na osi można wstawić nieskończenie wiele innych liczb.

Na stronach Fundacji, w zadaniach dla gimnazjum oraz kartach pracy można znaleźć sporo przykładów do wykorzystania: np. m.in. karta nr. 5.1, 5.2, testy, zad. gimnazjalne nr 23  i 24.

Odcinek 1.  Rozwinięcia dziesiętne nieskończone

Prezentujemy rozwiniecie dziesiętne ułamka 1/3 oraz ułamków o mianowniku 9.Wyjaśniamy, dlaczego te ułamki nie mają rozwinięcia skończonego, tylko okresowe.

Uczniowie mogą bawić się kalkulatorem, szukając rozwinięć dla różnych ułamków. Dobrze też jest zadać pytanie, czy mogą podać przykłady innych ułamków z rozwinięciem okresowym z powtarzającą się tylko jedną cyfrą.

Odcinek 2. Rozwinięcia dziesiętne okresowe.

Podajemy przykłady ułamków z rozwinięciem okresowym, , które mają początkowe cyfry inne niż w okresie – np. 1/6. Pokazujemy, że jest to suma ułamka dziesiętnego i ułamka okresowego.

Dobrze byłoby, gdyby uczniowie podawali własne przykłady i powtórzyli pokazaną drogę od ułamka okresowego do ułamka zwykłego.

Odcinek 3. Rozwinięcia okresowe, przybliżenia.

Wyjaśniamy, jakie ułamki zwykłe mają rozwinięcia dziesiętne skończone, a jakie okresowe. Pokazujemy ułamki z okresem różnej długości i pokazujemy, że działania na nich wykonujemy biorąc przybliżenia.

Najlepiej jest, jeśli uczniowie cały czas mają  kalkulatory, na których mogą  szukać rozwinięć dla różnych ułamków i wybierać do działań  dowolne przybliżenia

Odcinek 4. Ułamki o mianowniku 7

Na przykładzie ułamków o mianowniku 7 wyjaśniamy jaka jest maksymalna długość okresu. Pokazujemy własności tych ułamków (cykliczność okresu).

Można prosić uczniów, aby narysowali okrąg, rozmieścili na nim równo  cyfry kresu i na takim modelu zobaczyli okresowość  rozwinięcia tych ułamków. Uczniom bardziej zainteresowanym , można podpowiedzieć, aby spróbowali znaleźć rozwinięcie ułamków o mianowniku 13 i/ lub 17. ( nie jest to łatwe zadanie)

Odcinek 5. Od rozwinięcia okresowego do ułamka zwykłego.

Pokazujemy, jak, mając rozwinięcie ułamka okresowego o dowolnie długim okresie znaleźć odpowiadający ułamek zwykły.

Uczniowie powinni powtórzyć podane rozumowanie na własnych przykładach.

Odcinek 6. Liczby wymierne na osi.

Umieszczamy liczby wymierne na osi i  wyjaśniamy jedną z ważniejszych własności liczb wymiernych- miedzy dwie dowolne liczby wymierne można wstawić nieskończenie wiele innych liczb wymiernych.

Na tym etapie dobra byłaby dyskusja między uczniami, jak rozumieją tę własność.