Wielomiany

Podajemy definicję wielomianu, pokazujemy różne przykłady, obliczamy wartości wielomianu dla wybranych argumentów.

Odcinek 2. Dodawanie, odejmowanie wielomianów.

Przedstawiamy na przykładach, jak dodajemy/odejmujemy wielomiany.

Pokazujemy na przykładach proces mnożenia wielomianów, rozważamy stopień iloczynu wielomianu, będącego iloczynem kilku wielomianów.

Odcinek 4. Dzielenie wielomianów.

Podajemy definicję dzielenia wielomianu f(x) przez g(x). Pokazujemy na przykładzie metodę uzyskania postaci f(x) = g(x) h(x) + r(x). Omawiamy własności wielomianu r(x) będącego resztą.

Odcinek 5. Algorytm dzielenia wielomianów.

Na przykładzie pokazujemy algorytm dzielenia wielomianów i otrzymywania postaci f(x) = g(x) h(x) + r(x).

Odcinek 6. Reszta z dzielenia wielomianów przez (x-a).

Omawiamy na przykładzie i uzasadniamy tw. o reszcie z dzielenia wielomianów przez dwumian (x-a).

Odcinek 7. Twierdzenie Bézouta, pierwiastki wielomianów.

Przypominamy twierdzenie Bézouta o reszcie z dzielenia wielomianów. Określamy pojęcie pierwiastka wielomianów. Dla różnych postaci wielomianów wskazujemy pierwiastki.

Odcinek 8. Całkowite pierwiastki wielomianu.

Podajemy przykłady wielomianów, które mają różną liczbę pierwiastków.Wyprowadzamy twierdzenie o całkowitych pierwiastkach wielomianu.

Odcinek 9. Szukanie całkowitych pierwiastków wielomianu.

Na przykładzie pokazujemy metodę szukania pierwiastków całkowitych, w oparciu o twierdzenie.

Odcinek 10. Pierwiastki równań wielomianowych, przykłady.

Podajemy przykłady znajdywania pierwiastków równań wielomianowych, stosując różne przekształcenia postaci równania.

Odcinek 11. Nierówności wielomianowe, siatka znaków.

Pokazujemy na przykładzie, jak rozwiązywać nierówności wielomianowe f(x) < (>) 0, posługując się siatką znaków.

Odcinek 12. Siatka znaków, przykład.

Rozwiązujemy nierówność z pierwiastkiem dwukrotnym, przy pomocy siatki znaków.

Odcinek 13. Szkicowanie wykresów wielomianów.

Pokazujemy jak szkicować wielomiany znając ich pierwiastki. Omawiamy informacje o wielomianie, na podstawie szkicu wykresu.