Wszelkie komentarze prosimy przesyłać na adres frm@maciejko.org
Cykl filmów „Ułamki” ma 16 odcinków. Zawartych jest w nich wszystko, co uczeń powinien wiedzieć o ułamkach. Osobną rzeczą jest sprawność rachunkowa, którą trzeba wypracować na odpowiednio dobranych przykładach. Można je znaleźć w każdym podręczniku mówiącym o ułamkach i dobór przykładów zależy od ucznia/nauczyciela /rodzica.
Cykl przeznaczony jest zarówno jako powtórzenie dla uczniów mających kłopoty z ułamkami, które już były w klasie przerabiane, ale także, jako wprowadzenie nowego materiału. Każdy z odcinków może być użyty w różny sposób. Poniżej podajemy kilka możliwości.
- Uczeń może je przesłuchiwać sam w domu- np. jako praca domowa razem z przerabianiem wskazanych przez nauczyciela ćwiczeń. Pracą domową może również być wymyślenie przez samego ucznia własnych ćwiczeń do danego odcinka.(np. uczeń przygotowuje dla kolegi zestaw ćwiczeń).
- Innym sposobem skorzystania z materiałów filmowych jest wysłuchanie odcinka filmowego w klasie, w trakcie lekcji. W takim przypadku nauczyciel powinien poprosić uczniów o komentarze, podawanie przykładów, stawianie pytań, a może o wymyślenie innego scenariusza na ten sam temat. Dobrym pomysłem jest również, aby wybrany uczeń, wytłumaczył własnymi słowami, czego dowiedział się z filmu.
- Inną możliwością, jest, aby uczniowie jedynie obejrzeli dany odcinek, z wyłączonym głosem, a następnie spytać, czy zorientowali się o czym mówi dany filmik. Jaki jest ich komentarz?
Te trzy sposoby nie są z pewnością jedynymi i dużo zależy od inwencji nauczyciela i uczniów.
Lista odcinków wraz z uwagami do poszczególnych odcinków:
Wprowadzenie definicji ułamka jako części całości. Przykłady z ilustracją graficzną na kole, prostokątach, odcinkach. Pokazanie ułamka jako liczby o różnych zapisach. Jedność zapisana w postaci ułamka.
Uczeń powinien, po wysłuchaniu filmu podać własne przykłady ułamków i zilustrować je graficznie na różnych obiektach, zarówno geometrycznych( koło, kwadrat, prostokąt, trójkąt) jak i rzeczywistych –( tabliczka czekolady, garść cukierków, zbiór uczniów, etc)
Odcinek 2. Różne postacie ułamków.
Przykłady z tekstem, graficzne, liczbowe.
Po obejrzeniu filmu, uczeń powinien podać różnie ilustrowane własne przykłady, z różnym podziałem całości na części, ze zwielokrotnianiem/ zmniejszaniem tych części ( mianownika) i odpowiednim dopasowaniem licznika
Najprostsza forma ułamka. Wyjaśnienia rachunkowe i ilustracja graficzna. Wprowadzenie pojęcia liczb względnie pierwszych. Największy wspólny dzielnik dwóch liczb – NWD(a,b)
Po obejrzeniu filmu uczeń powinien podać własne przykłady ułamków z różnymi mianownikami i wyjaśniać, jak można je wyrazić z innymi mianownikami. Jak rozszerzyć ułamek – ( co się wtedy dzieje z mianownikiem i z licznikiem), jak znajduje wspólny dzielnik licznika i mianownika, kiedy można skrócić ułamek, objaśnić, która forma ułamka jest najprostsza. Przykłady mogą być ilustrowane graficznie w dowolnie przez ucznia wybrany sposób. Nauczyciel może również zadać uczniowi pracę, polegającą na skróceniu lub rozszerzeniu ułamków.
Odcinek 4. Porównywanie ułamków
Skracanie i rozszerzanie ułamka n/m. Znajdowanie wspólnego mianownika i najmniejszego wspólnego mianownika. Porównywanie ułamków przez sprowadzenie do wspólnego mianownika.
Uczeń powinien podać własne przykłady z ilustracją graficzną lub bez. Ważne jest zrozumienie jak znajdujemy najmniejszy wspólny mianownik i czym różni się od innych wspólnych mianowników. Ważne jest, aby uczeń zrozumiał, kiedy ułamek ma postać nieskracalną.
Odcinek 5. Wyznaczanie najmniejszego wspólnego mianownika
Dalsze przykłady znajdywania wspólnego mianownika dla dwóch ułamków. Pokazanie, że najmniejszy wspólny mianownik upraszcza rachunki np. przy porównywaniu ułamków.
Uczeń powinien podać własne przykłady. Zapisywać mianowniki w postaci iloczynów liczb i wskazywać te liczby, które są potrzebne do utworzenia najmniejszego wspólnego mianownika. Dobrze byłoby, gdyby uczeń ćwiczył na przykładach w których mianowniki mają po kilka wspólnych dzielników. Istotne jest zrozumienie co różni najmniejszy wspólny mianownik od innych wspólnych mianowników. Ciekawe byłoby , gdyby uczeń sam napisał jak znajduje najmniejszy wspólny mianownik, czyli opracował własny algorytm znajdowania najmniejszego wspólnego mianownika dwóch lub więcej liczb.
Pokazanie czym są ułamki niewłaściwe w odróżnieniu od właściwych. Ilustracja graficzna ułamków większych od jedności. Wprowadzenie zapisu mieszanego ułamka.
Uczeń powinien podać kilka własnych przykładów z objaśnieniem graficznym. W przypadku, gdy uczeń poda skomplikowany ułamek, np. 97/43- nie należy oczywiście wymagać dokładnego rysunku,(można prosić o szkic) ale objaśnienia i zapisu : 97=2×43 + 9. Dobrze byłoby, gdyby uczeń podał rachunkowy algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie.
Dodawania ułamków o jednakowych i o różnych mianownikach. Przykłady sprowadzania do wspólnego mianownika. Pokazanie celowości użycia najmniejszego wspólnego mianownika.
Odcinki omawiające działania na ułamkach wymagają dużo dodatkowych ćwiczeń- mogą być zadane z podręcznika , ale trzeba również prosić uczniów o podawanie własnych przykładów. Dobrze byłoby, aby uczniowie podawali przykłady, które mogą zilustrować na rzeczywistych obiektach. W tym odcinku nie mówi się o odejmowaniu – ale uczniowie mogą o to zapytać, lub nawet podać przykład, np. 4/11 – 2/3. Jeśli uczeń nie zna liczb ujemnych, wystarczy powiedzieć, że przy odejmowaniu postępujemy tak samo jak przy dodawaniu, ale zawsze odejmujemy od większej liczby mniejszą, czyli działanie musi być 2/3 – 4/11. Dlatego najpierw musimy porównać podane ułamki.
Odcinek 8. Mnożenie ułamków przez liczby naturalne
Wyjaśnienie działania mnożenia ułamka przez liczbę naturalną przez odwołanie się do dodawania jednakowych obiektów. Ilustracja graficzna do podanych przykładów.
Jak najwięcej własnych przykładów, jeśli możliwe z ilustracją graficzną. W tym odcinku należy prosić uczniów, aby podawali przykłady typu ( a+b)c i obliczali je na oba omówione w filmiku sposoby. Dobrze jest podawać przykłady typu ( 21+3/5 ) x5, żeby sprawdzić, czy uczeń nie wykonuje niepoprawnego działania (21 + 3/5 x 5).
Odcinek 9. Dzielenie ułamków przez liczbę naturalną
Wprowadzenie pojęcia dzielenia ułamków przez liczbę. Wyjaśnienie na przykładach ilustrowanych graficznie.
Dzielenie ułamka przez liczbę, może być pojęciowo dość trudne dla niektórych. Dlatego ważne są ilustracyjne wyjaśnienia i przykłady z np. czekoladami. Ważne jest zwracanie uwagi, że zazwyczaj lepiej jest najpierw uprościć a potem mnożyć. Dobrze jest poprosić uczniów o przygotowanie serii zadań, np. dla innego kolegi i rozwiązanie z wyjaśnieniami zadań, otrzymanych od kolegi.
Wyjaśnienie, co to znaczy mnożenie ułamka przez ułamek. Ilustracja graficzna. Podanie przepisu wykonywania obliczeń.
Bardzo istotne jest, aby uczeń zrozumiał, że zdanie : 2/3 z liczby 5/8 oznacza mnożenie tych ułamków. Warto prosić uczniów, aby przeprowadzili na własnych przykładach wyjaśnienia graficzne mnożenia ułamków.
Odcinek 11. Mnożenie ułamków cd.
Zasada przemienności. Skracanie. Przedstawienie m/n : k = m/n x 1/k
Istotą tego filmiku, jest pokazanie przemienności mnożenia. Samo powiedzenie, że 2/3 z 5/8 to jest to samo co 5/8 z 2/3 nie jest przekonywujące. Dlatego dobrze byłoby, gdyby uczniowie podali własne przykłady z wyjaśnieniem graficznym- tak jak pokazane jest to na filmie.
Odcinek 12. Dzielenie ułamka przez ułamek.
Wyjaśnienie reguły dzielenia ułamka przez ułamek – zamiana dzielenia na mnożenie przez ułamek odwrotny.
Algorytm dzielenie ułamka przez ułamek jest bardzo prosty, ale niewielu uczniów potrafi wyjaśnić skąd on się wziął. Dlatego dobrze byłoby, gdyby uczeń na własnych przykładach potrafił powtórzyć rozumowanie pokazane na filmie.
Odcinek 13. Dzielenie ułamków, przykłady.
Podanie kilku przykładów ze zwróceniem uwagi na działania odwrotne.
Uczeń może w ramach ćwiczeń zbudować własny zestaw przykładów i pokazywać jego różne układy, typu: a/b : c/d = a/c :b/d lub nawet a/b : c/d = ad/c : b
Przykłady zadań z treścią z rozwiązaniami.
Tutaj inwencja uczniów może być bardzo szeroka i ciekawa. Uczeń może wymyślać własne zadania – takie, które mają rozwiązania i takie, które nie posiadają rozwiązań, lub rozwiązania są nie do przyjęcia ( np. gdy odpowiedzią jest 5/2 osoby). Można uczniom narzucić typ zadań ( np. tylko z niedomiarem danych), lub zostawić im całkowicie wolną rękę. Ciekawe byłoby urządzenie wśród uczniów konkursu na takie zadania.
Odcinek 15. Działania na ułamkach- powtórzenie.
Przykłady obliczeń rachunkowych na ułamkach.
Należy prosić uczniów o przygotowanie własnego zbiorku zadań obliczeniowych, w których występuje więcej niż jeden składnik sumy lub iloczynu.
Odcinek 16. Działania na ułamkach, powtórzenie
Przykłady obliczeń rachunkowych na ułamkach.
Należy prosić uczniów o przygotowanie własnego zbiorku zadań obliczeniowych bardziej złożonych niż te z przykładów na filmach i prosić ich o zastosowanie różnych dróg rozwiązań.