Rozpoczynamy kolejny cykl filmów poświęcony geometrii płaskiej. Zawiera 12 odcinków, w których przedstawiamy pojęcia i obliczenia związane z polem figury, twierdzenie Pitagorasa oraz podobieństwo figur. Na początek zamieszczamy kilka pierwszych odcinków i sukcesywnie będziemy uruchamiać kolejne.
Odcinek 1. Wysokości i środkowe w trójkącie
Wprowadzone są pojęcia wysokości, niezbędnej do obliczeń pól różnych figur oraz pojęcia środkowych w trójkącie. Nie przedstawiamy dowodów o przecinaniu się wysokości w jednym punkcie ( ani dla środkowych), natomiast dobrzy byłoby, gdyby w ramach ćwiczeń uczyli się „ widzieć” wysokość, która nie jest zawarta w trójkącie i wykreślali ją.
Odcinek 2. Powierzchnia figur płaskich
Wprowadzamy pojęcie powierzchni figury płaskiej( czyli miary powierzchniowej), konfrontując z miarą długości. Chodzi nam o pokazanie, że miara powierzchniowa, czyli ple wymaga podania dwóch wielkości a podstawową miarą jest nie odcinek, lecz kwadracik.
Przedstawiamy różne najczęściej używane, miary powierzchniowe. Dobrymi ćwiczeniami będą zadania wymagające przeliczania jednostek.
Pokazujemy, jak na bazie pola prostokąta, obliczamy pole równoległoboku i trójkąt. Tutaj dobrymi ćwiczeniami będą zadania , gdzie należy obliczyć pole biorąc za podstawę różne boki.
Odcinek 4. Pole czworoboku – pole rombu i pole trapezu
Wyprowadzamy wzory na pole trapezu i pole romb. Wskazane są ćwiczenia dla różnych takich figur.
Prezentujemy twierdzenie Pitagorasa z dowodem. Bardzo dobrym ćwiczeniem jest powtórzenie przez uczniów dowodu, ale w sposób czynnościowy, tzn. uczniowie powinni odtworzyć opisany dowód biorąc kartki papieru, przecinając na pół i wykonując manualnie opisane czynności.
Odcinek 6. Obliczanie długości odcinków z tw. Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa jest bardzo istotne m.in. z uwagi na możliwość wyznaczenia odcinków o długościach niewymiernych. Dobrze jest prosić uczniów o budowanie (konstruowanie) trójkątów, które co najmniej jeden bok mają niewymierny.
Odcinek 7. Tw. odwrotne do tw. Pitagorasa
Ważny odcinek, zwracający uwagę na odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Dobrym ćwiczeniem dla uczniów jest narysowanie trójkąta nieprostokątnego i narysowanie kwadratów na bokach trójkąta. Jeśli uczniowie wykonają rysunek na kartce w kratkę, sami będą mogli dokonać obliczeń pól tych kwadratów wyciągnąć różne wnioski.
Odcinek 8. Tw. Pitagorasa w zadaniach
Przykłady kilku zadań, wykorzystujących tw. Pitagorasa. Zadań takich uczniowie powinni wykonać dużo więcej.
Wprowadzamy pojęcie pola koła i obwodu, korzystając z wcześniej wprowadzonej liczby π.
Rozwiązujemy parę prostych obliczeń.
Przechodzimy do pojęcia figur podobnych, rozpoczynając od kwadratu. Naszym celem jest związanie od początku powiększenia odcinka z powiększeniem pola figury. Pokazujemy kwadrat o powiększonym dwukrotnie boku oraz kwadrat o polu powiększonym dwukrotnie.
Odcinek 11. Podobieństwo figur
Wprowadzamy definicję figur podobnych w skali k i pokazujemy proste przykłady. Podajemy przykłady podobieństwa figur dla k<1, k>1 a także pokazujemy przykłady, gdzie k jest np. niewymierne. Uczniowie powinni wykonać dużo więcej przykładów dla figur z różną skalą podobieństwa.
Odcinek 12. Podobieństwo figur, przykłady
W tym nagraniu rozwiązujemy jedynie proste zadania. Uczniowie powinni układać sami podobne zadania i rozwiązywać je. Wskazane jest, aby wymyślali własne kompozycje figur i konstruowali figury podobne ( najlepiej dokładnie, tzn. z kątomierzem i ekierką).