Procenty. Poziom: gimnazjum
Cykl filmów o procentach składa się z 11 odcinków. Przedstawiamy w nim procenty poczynając od definicji i przykładów na poziomie szkoły podstawowej, następnie pokazujemy różne przykłady obliczeń w których występują procenty. Przedstawiamy przykłady z obliczaniem VAT, ceną brutto i ceną netto. Omawiamy lokaty bankowe z kapitalizacją roczną. Ostatni odcinek poświęcony jest kredytom z odsetkami malejącymi.
Na stronach Fundacji, w zadaniach dla gimnazjum oraz kartach pracy można znaleźć sporo przykładów do wykorzystania: np. m.in. karta nr. 5.1, 5.2, testy, zad. gimnazjalne nr 23 i 24.
Odcinek 1. Co to jest procent?
Definicja procentów i pierwsze proste przykłady. Różne zapisy.
Uczniowie mogą podawać własne przykłady, podawać różne zapisy, prowadzić proste obliczenia procentu z liczby.
Odcinek 2. Przykłady różnych procentów.
Dalsze przykłady procentów, w szczególności takie, które dają się wyrazić prostym ułamkiem, nie tylko dziesiętnym.
Uczniowie mogą podawać własne przykłady, podawać różne zapisy, prowadzić proste obliczenia procentu z liczby, znajdować wielkości procentów bliskie prostym ułamkom (np. 78% i 4/5)
Odcinek 3. Przykłady obliczania procentów z różnych liczb.
Przykłady liczbowe i zadanka z treścią: zmniejszanie i zwiększanie o ileś procent.
W tym odcinku bardzo ważne jest, przy powiększeniu, lub pomniejszeniu wielkości o dany procent, przejście do obliczeń multiplikatywnych, np. mniej o 15 procent, to jest to samo, co obliczenie 85 % danej wielkości. Drugą bardzo ważną kwestią jest, czy najpierw obniżenie o p% a potem podniesienie kwoty o p% da taki sam wynik. Tę zależność uczniowie powinni przećwiczyć na kilku przykładach
Najlepiej, jeśli uczniowie podają własne przykłady i wybierają sami metodę obliczeń.
Odcinek 4. Obliczenia procentów z różnych liczb.
Poruszamy istotną kwestię- kiedy i czy procenty można dodawać? Czy kolejność obniżki (podwyżki) najpierw o p% a potem o q% wpływa na ostateczny wynik.
Bardzo wiele osób ma z tymi kwestiami problem – intuicja nie zawsze jest dobra. Warto podkreślić wpływ przemienności mnożenia. Ważne jest, aby uczniowie przećwiczyli omówione problemy na kilku przykładach.
Odcinek 5. Znajdowanie liczb, jeśli znamy jakiś jej procent.
Przykłady znalezienia 100% jeśli znany jest p% danej liczby. Prezentacja algorytmu.
Podobnie, jak w innych odcinkach, uczniowie powinni przećwiczyć podany algorytm, na różnych przykładach, w miarę możliwości powtarzając rozumowanie.
Odcinek 6. Cena brutto, cena netto, VAT.
Przedstawiona scenka zapoznaje z pojęciami netto, brutto, VAT. Pokazujemy, w jaki sposób wyliczamy cenę brutto oraz jak wyliczamy VAT.
Podobnych scenek uczniowie mogą zaaranżować kilka, aby powtarzać podobne przykłady.
Przedstawiamy sytuacje, w których zwracamy uwagę, na istnienie podatków od zarobków i jak wpływają one na nasze zarobki. Przedstawione sytuacje są modelami uproszczonymi, w których bierzemy pod uwagę tylko jeden podatek.
Uczniowie mogą przedstawić kilka podobnych scenek i dokonywać potrzebnych obliczeń.
Odcinek 8. Obliczenia procentowe.
Podsumowujemy prezentowane wcześniej rodzaje obliczeń procentowych. Przypominamy i wyjaśniamy ponownie algorytmy obliczeniowe.
Jest to typowo obliczeniowy odcinek. Każdy z przedstawionych rodzajów obliczeń powinien być przećwiczony na dodatkowych przykładach.
Przedstawiamy typowe nieporozumienia z pojęciem „rocznego oprocentowania” dla zdeponowanych w banku pieniędzy.
Warto, aby uczniowie przećwiczyli kilka przykładów z oprocentowaniem rocznym – jaką sumę mogą otrzymać po upływie niecałego roku. Nie posługujemy się tu pojęciami kapitalizacja odsetek” lub ”procent składany”. Na tym etapie wystarczy przedstawione prostsze podejście. Ważne jest jednak, aby uczniowie powtórzyli podstawowe operacje bankowe- ile otrzymają przy danym oprocentowaniu, na jaki procent muszą wpłacić swoją sumę pieniędzy, jeśli chcą otrzymać ustaloną przez siebie kwotę oraz jaka była wpłacona kwota, jeśli po roku otrzymali pewną kwotę przy wiadomym oprocentowaniu.
Odcinek 10. Procenty na co dzień
Przedstawiamy kilka typowych sytuacji praktycznych z codziennym zastosowaniem procentów.
Uczniowie mogą wymyślić różne podobne sytuacje, w którym trzeba wyliczyć VAT, oprocentowanie przy lokacie, wyliczenie ceny netto ( lub brutto).
Odcinek ten kończy podstawowy cykl o procentach. Przedstawiamy w nim na prostym przykładzie, krok po kroku na czym polega spłata kredytu malejącego.
Dobrze byłoby, gdyby uczniowie powtórzyli przedstawiony w scence algorytm postępowania na innych przykładach. Ważne jest pełne zrozumienie sytuacji, m.in. tego, że kredyt spłacamy na ogół w ratach miesięcznych oraz, że składa się zawsze z dwóch części- stałej (pożyczona suma dzielona przez liczbę miesięcy kredytu) i zmiennej, którą stanowią odsetki. Warto też, aby dla każdego przykładu uczniowie zwracali uwagę na malejącą kwotę odsetek oraz, żeby obliczali ile kosztuje wzięcie kredytu.