Równania liniowe

Równania liniowe są kolejnym prezentowanym przez nas tematem. Przygotowaliśmy 8 odcinków. Wyjaśniamy na czym jest równanie liniowe z jedną niewiadomą, co to znaczy rozwiązać równanie, pokazujemy równania sprzeczne i tożsamościowe. Duży nacisk kładziemy na strategię budowania modelu do sytuacji przedstawionej treścią.

Do każdego odcinak dodajemy ćwiczenia, ale można korzystać z kart pracy  nr.12.1, 12.2, 12.3 oraz z serii zadań dla gimnazjum nr  25,26,27

Odcinek 1. Równania liniowe. Co to jest równanie? (Ćwiczenia)

Pokazujemy na przykładach czym jest równanie liniowe. Wyjaśniamy, jak rozumiemy w matematyce równość lewej i prawej strony.  Dal wielu dzieci jest to początkowo trudne do zrozumienia, że zupełnie różne zapisy,  np. x+7 = 2x -5  nazywamy równaniem. Wyjaśniamy, że istotą jest rozwiązanie. Wyjaśniając własności dopuszczalnych  działań na równaniach odnosimy się do wagi szalkowej.

Odcinek 2. Równania liniowe.  Rozwiązywanie równania liniowego. (Ćwiczenia)

Mówimy, czym jest rozwiązanie równania, podajemy przykłady i jeszcze raz podkreślamy jakie działania na równaniach nie zmieniają rozwiązania, czyli jakie równania są równoważne. Używamy określenia- „liczba, która spełnia równanie”.

Odcinek 3. Równania liniowe.  Rozwiazywanie równań, przykłady. (Ćwiczenia)

Pokazujemy przykład równania i powoli ale dokładnie stosujemy przekształcenia prowadzące do rozwiązania.  Mówimy: dodajemy do obu stron ( odejmujemy od obu stron równania) a nie „ przenosimy na drugą stronę wyrażenie ze zmienionym znakiem. Wiemy, że jest to bardzo rozpowszechnione w szkole, ale powoduje niezrozumienie stosowanego algorytmu rozwiązywania równań.

Odcinek 4. Równania liniowe.  Rodzaje równań. (Ćwiczenia)

Wracamy do przykładów równań sprzecznych, tożsamościowych i oznaczonych, podkreślamy, ile rozwiązań ma każdy rodzaj równania.

Odcinek 5. Równania liniowe.  Zastosowanie w praktyce. (Ćwiczenia)

Rozwiązujemy zadania z treścią, czyli pokazujemy na przykładzie jak zapisywać treść równaniem. Podkreślamy, że budujemy matematyczny model sytuacji. Pokazujemy, że istotne jest wykonanie na końcu sprawdzenia rozwiązania i podajemy przykład, który matematycznie ma rozwiązanie, ale  nie jest ono możliwe , z uwagi na treść  (rozwiązaniem jest 12,5 dziewczynki). Dobrze byłoby, podać uczniom więcej takich przykładów.

Odcinek 6. Równania liniowe.  Budujemy modele z równaniami  liniowymi. (Ćwiczenia)

W tym odcinku także rozwiązujemy zadanie z treścią budując model- czyli równanie liniowe. Można poprosić uczniów, aby rozwiązali to zadanie jeszcze raz przyjmując za niewiadome inne  obiekty.

Odcinek 7. Równania liniowe.  Zadania tekstowe.

Jeszcze jeden dokładnie rozwiązany  przykład Można prosić uczniów, żeby ułożyli sami podobnie proste zadanie.

Odcinek 8. Równania liniowe.  Zadania z wiekiem. (Ćwiczenia – odcinek 7. i 8.)

W tym odcinku rozwiązujemy zadanie z wiekiem.  Są to na ogół trudne dla uczniów zadania, z uwagi na zmieniający się czas,  ( gdzie dodać lata, gdzie odjąć), jak zapisać 3 razy starszy lub 2 razy młodszy.

W różnych podręcznikach takich zadań jest sporo i można prosić uczniów o wyszukanie kilu podobnych  przykładów.