{"id":5174,"date":"2017-04-11T21:02:38","date_gmt":"2017-04-11T20:02:38","guid":{"rendered":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/?page_id=5174"},"modified":"2017-04-11T21:45:09","modified_gmt":"2017-04-11T20:45:09","slug":"ciagi","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi","title":{"rendered":"Ci\u0105gi"},"content":{"rendered":"<p><strong><a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\/odcinek-1\">Odcinek 1. Poj\u0119cie ci\u0105gu.<\/a><\/strong><\/p>\n<p>Wprowadzamy poj\u0119cie ci\u0105gu, pokazuj\u0105c jaka jest  r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy potocznym  rozumieniem s\u0142owa \u201eci\u0105g\u201d a matematycznym okre\u015bleniem. Podkre\u015blamy konieczno\u015b\u0107 istnienia wyrazu pocz\u0105tkowego oraz uporz\u0105dkowania wed\u0142ug liczb naturalnych.<br \/>\nPokazujemy przyk\u0142ady ci\u0105g\u00f3w opisanych s\u0142ownie jak r\u00f3wnie\u017c wed\u0142ug  wzoru matematycznego. Wprowadzamy oznaczenie ci\u0105g (an). Podajemy warunek okre\u015blaj\u0105cy ci\u0105gi rosn\u0105ce i malej\u0105ce.<\/p>\n<p><strong><a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\/odcinek-2\">Odcinek 2. Ci\u0105g arytmetyczny.<\/a> <\/strong><\/p>\n<p>Podajemy definicj\u0119 ci\u0105gu arytmetycznego. Na przyk\u0142adach sprawdzamy, czy dany ci\u0105g jest arytmetyczny, czy jest rosn\u0105cy, czy malej\u0105cy. Wyprowadzamy wz\u00f3r zale\u017cno\u015bci n-tego wyrazu od r\u00f3\u017cnicy r.<\/p>\n<p><strong><a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\/odcinek-3\">Odcinek 3. Przyk\u0142ady ci\u0105g\u00f3w arytmetycznych.<\/a> <\/strong><\/p>\n<p>Na konkretnych przyk\u0142adach ci\u0105g\u00f3w zadanych wzorem sprawdzamy, czy s\u0105 to ci\u0105gi arytmetyczne. Pokazujemy r\u00f3wnie\u017c, jak wyznaczy\u0107 w r\u00f3\u017cnych przypadkach r\u00f3\u017cnic\u0119 i otrzyma\u0107 wz\u00f3r na n-ty wyraz ci\u0105gu.<\/p>\n<p><strong><a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\/odcinek-4\">Odcinek 4. Ci\u0105gi geometryczne.<\/a> <\/strong><\/p>\n<p>Wprowadzamy definicj\u0119 ci\u0105gu geometrycznego. Wyprowadzamy wz\u00f3r zale\u017cno\u015bci n-tego wyrazu od wyrazu pierwszego i ilorazu. Podajemy przyk\u0142ady.<\/p>\n<p><strong><a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\/odcinek-5\">Odcinek 5. Ci\u0105g geometryczny &#8211; przyk\u0142ady.<\/a> <\/strong><\/p>\n<p>Na konkretnych przyk\u0142adach pokazujemy , jak sprawdzi\u0107, czy dany ci\u0105g jest geometryczny, jak znale\u017a\u0107 iloraz i wz\u00f3r og\u00f3lny.<\/p>\n<p><strong><a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\/odcinek-6\">Odcinek 6. Ci\u0105g Fibonacciego.<\/a><\/strong><\/p>\n<p>Podajemy podstawowe informacje o Leonardo Fibonaccim i podajemy definicj\u0119 ci\u0105gu Fibonacciego. Wprowadzamy poj\u0119cie liczby z\u0142otej i z\u0142otego podzia\u0142u odcinka oraz pokazujemy zwi\u0105zek liczby z\u0142otej z ci\u0105giem Fibonacciego.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Odcinek 1. Poj\u0119cie ci\u0105gu. Wprowadzamy poj\u0119cie ci\u0105gu, pokazuj\u0105c jaka jest r\u00f3\u017cnica mi\u0119dzy potocznym rozumieniem s\u0142owa \u201eci\u0105g\u201d a matematycznym okre\u015bleniem. Podkre\u015blamy konieczno\u015b\u0107 istnienia wyrazu pocz\u0105tkowego oraz uporz\u0105dkowania wed\u0142ug liczb naturalnych. Pokazujemy przyk\u0142ady ci\u0105g\u00f3w opisanych s\u0142ownie jak r\u00f3wnie\u017c wed\u0142ug wzoru matematycznego. Wprowadzamy &hellip; <a href=\"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/publikacje-2\/filmy-edukacyjne\/ciagi\">Czytaj dalej <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":5,"featured_media":0,"parent":2531,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5174"}],"collection":[{"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5174"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5174\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5193,"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/5174\/revisions\/5193"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/2531"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/maciejko.org\/witryna\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5174"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}